Ademas de lo que han dicho
Cosas como la humedad, caudal de agua, instalacion electrica, olor del lugar, ver si se pueden cambiar los llavines, normalmente yo cuando alquilo llevo la chapa o el lugar donde se introduce la llave y lo cambio, no se cuantas llaves de ese lugar andan en la calle y cuantos no son horados.
Fumigar antes de pasarme, alacranes, cucarachas, etc son plagas que pueden estar escondidas
SI no le gustan los animales ver si los vecinos tienen mascotas, si tienen niños