Cuando el error en el nombre obedece a un error material, es decir que a la hora de registrarlo se equivocaron, por ejemplo pusieron "Marciso", en lugar de "Narciso", la corrección se hace por medio de un procediento que se llama ocurso, ante el Registro Civil. Es un proceso pequeñito que hace un abogado y firmado por el interesado o a quien este represente si se trata de un menor de edad.
El apellido no se puede cambiar, pues define la filiación, la única excepción sería por medio de una adopción.
En cuanto al nombre, este si se puede cambiar. Hay que hacer una solicitud a un Juzgado Civil, indicando el porqué del cambio, y ofreciendo testigos y documentos que puedan demostrar que la persona es conocida con otro nombre, igual lo hace un abogado y firmado por el interesado,
Buena suerte con su caso
Saludos cordiales,