Analicemos lo que Usted dice:
1) La pensión que actualmente paga y ha venido pagando es voluntaria. No hay ninguna pensión fijada por juzgado o autoridad judicial. Su pensión "no existe" judicialmente. Solamente existe en la "práctica" por voluntad suya y por su propia decisión.
2) La hija por la cual paga la pensión, aunque Usted ha reconocido en forma tácita (de hecho) que es su hija, la jóven no tiene sus apellidos y lleva los del primer esposo de la madre.
Ante estos dos hechos mencionados antes, le puedo decir que la madre antes de poder demandarle por la pensión, deberá probar que la hija es suya. Aunque Usted lo haya reconocido tácitamente, la niña no tiene sus apellidos y Usted bien podría negarse a la pensión alegando "que no es su hija". Es posible que la madre pueda argumentar su reconocimiento de hecho, con solo presentar los comprobantes de varios años que Usted ha enviado los montos por concepto de pensión, para lo cual, el juzgado, puede tomarlos como prueba suficiente para determinar que Usted si ha reconocido su obligación, pero esto podrá tomarle bastante tiempo y proceso legal complicado.
Dice Usted que vive en México, pero por su redacción, asumo que Usted no es ciudadano Mexicano. Siendo ciudadano mexicano, difícilmente podrán extraditarle a Costa Rica, y aún siendo de otra nacionalidad, no creo que también puedan extraditarle por ese asunto. No conozco de ningún caso de extradición por pensiones alimentarias. Lo que sí puede pasar, es que su nombre automáticamente queda marcado como "requerido por la justicia costarricense" en todos los puertos de entrada a Costa Rica (aeropuertos, puertos y fronteras) para que en el momento que Usted -por cualquier razón-, venga a Costa Rica, automáticamente podría quedar detenido.
Volviendo al asunto del apellido de su hija, creo que el primer paso que la madre debe tomar para poder iniciar acciones legales en contra suya, es reclamar la filiación de la niña, para lo cual, en proceso legal de reconocimiento de paternidad, se le convocará a Usted a realizarse la prueba de paternidad ADN. Claro, esto también involucra al primer esposo de la madre (por el apellido), ya que ante la ley, el interés es proteger al menor de edad y en ningún momento, dejarán a la niña "si apellido".
Espero haberle aclarado un poco las cosas y las eventuales consecuencias de su caso. Tal vez algún abogado con mayor conocimiento del asunto puede ahondar en estos detalles.